元々、ソフトウェアや、データベース、ネットワークなどのシステム開発を行っているシステム会社、あるいはコンピュータ会社などが、ホームページ制作も行っている場合があります。
大手だと、富士通などが有名ですが、中小規模の会社もたくさんあります。
システム開発だけを行っていたこのような会社が、1990年代半ば、「マルチメディア」という言葉(ブーム?)に敏感に反応し、インターネットの存在を重視するようになりました。
これらの会社は、システム開発という強みを生かして、大規模なバックエンドシステムやロジスティクス(*)システムと連動する形でのホームページ制作を得意とし、各社競ってインターネット業界に進出してきました。このようなシステム系の開発会社は、ホームページ制作を本業としている会社より企業規模が大きな会社が多いです。
大規模ECショップや決済が絡むような会員サイト、基幹システムとの連携が必要なホームページを考えているのであれば、こういった開発会社に問い合わせてみると良いかもしれません。

富士通のような大企業になると、ホームページ制作のビジュアル面については、デザイン会社に下請け発注することがほとんどです。そのため、バックエンドシステム、デザイン等、それぞれを、専門の人が受け持つことになるので、良質のものができるかもしれません。
ただしその場合、関係者が増えることでデザインに関する希望が直接デザイナーに届かなくなるなどのリスクも多くなり、ハンドリングに手間がかかることがあります。また、一概には言えませんが、ホームページ制作だけを頼む場合には、コストが割高になりがちです。

(*)「物流」や「輸送」といった狭義の意味で使われることが多いが、フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』では、「ロジスティクスとは、サプライチェーンプロセスの一部であり、顧客の要求を満たすために、発生地点から消費地点までの効率的・発展的な「もの」の流れと保管、サービス、および関連する情報を計画、実施、およびコントロールする過程である。」と、より広義な意味で定義されています。

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